જો sin left(frac{y}{x}right)=log |x|+frac{alp | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \cos \left(\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=y \cos \left(\frac{y}{x}\right)+x$.$x \cos \left(\frac{y}{x}\right)$ વડે ભાગતા:

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \cos \left(\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=y \cos \left(\frac{y}{x}\right)+x$.$x \cos \left(\frac{y}{x}\right)$ વડે ભાગતા:$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \frac{1}{\cos \left(\frac{y}{x}\right)}$.ધારો કે $v = \frac{y}{x}$,તેથી $y = vx$ અને $\frac{d y}{d x} = v + x \frac{d v}{d x}$.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા:$v + x \frac{d v}{d x} = v + \frac{1}{\cos v}$.$x \frac{d v}{d x} = \sec v$.ચલને અલગ કરતા:$\cos v \, dv = \frac{1}{x} \, dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \cos v \, dv = \int \frac{1}{x} \, dx$.$\sin v = \log |x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ પાછા મૂકતા:$\sin \left(\frac{y}{x}\right) = \log |x| + C$.$y(1) = \frac{\pi}{3}$ આપેલ છે,તેથી $\sin \left(\frac{\pi/3}{1}\right) = \log |1| + C$.$\sin \left(\frac{\pi}{3}\right) = 0 + C \implies C = \frac{\sqrt{3}}{2}$.ઉકેલ $\sin \left(\frac{y}{x}\right) = \log |x| + \frac{\sqrt{3}}{2}$ છે.$\sin \left(\frac{y}{x}\right) = \log |x| + \frac{\alpha}{2}$ સાથે સરખાવતા,$\frac{\alpha}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies \alpha = \sqrt{3}$.તેથી,$\alpha^2 = (\sqrt{3})^2 = 3$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \cos \left( \frac{y}{x} \right) (y dx + x dy) = y \sin \left( \frac{y}{x} \right) (x dy - y dx)$ માટે,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-2}{x-y}$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુઓ $(2,1)$ અને $(k+1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,જ્યાં $k > 0$,તો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{xy}{x^2 + y^2}$ નો ઉકેલ શું છે?

દર્શાવો કે વક્રોનું કુળ જેના માટે કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^{2}+y^{2}}{2 x y}$ છે,તે $x^{2}-y^{2}=c x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

સાબિત કરો કે $x^{2}-y^{2}=c(x^{2}+y^{2})^{2}$ એ વિકલ સમીકરણ $(x^{3}-3xy^{2})dx=(y^{3}-3x^{2}y)dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે,જ્યાં $c$ એક પ્રાચલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module