વિકલ સમીકરણ x dy - y dx = sqrt{x^2 + y^2} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ છે. બંને બાજુ $x dx$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને),આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}

Vedclass · Accepted Answer

$y + \sqrt{x^2 + y^2} = c x^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ છે. બંને બાજુ $x dx$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને),આપણને મળે છે: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \sqrt{1 + \frac{y^2}{x^2}}$. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$. આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v + \sqrt{1 + v^2}$. બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા: $x \frac{dv}{dx} = \sqrt{1 + v^2}$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{\sqrt{1 + v^2}} = \frac{dx}{x}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dv}{\sqrt{1 + v^2}} = \int \frac{dx}{x}$. $\log |v + \sqrt{1 + v^2}| = \log |x| + \log |c|$. $v + \sqrt{1 + v^2} = cx$. $v = \frac{y}{x}$ પાછા મૂકતા: $\frac{y}{x} + \sqrt{1 + \frac{y^2}{x^2}} = cx$. $\frac{y + \sqrt{x^2 + y^2}}{x} = cx$. $y + \sqrt{x^2 + y^2} = cx^2$.

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^2 + y^2} dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$ એ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

જો $x \sin \left(\frac{y}{x}\right) dy = \left[y \sin \left(\frac{y}{x}\right) - x\right] dx$, $x > 0$ અને $y(1) = \frac{\pi}{2}$ હોય, તો $\cos \left(\frac{y}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{x+y}{x}$ એ સમપરિમાણીય (homogeneous) સમીકરણ છે અને તેનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module