વિકલ સમીકરણ x left( frac{dy}{dx} right) = y l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} = y \ln \left( \frac{y}{x} \right)$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v +

Vedclass · Accepted Answer

$y = xe^{1 + cx}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} = y \ln \left( \frac{y}{x} \right)$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $x(v + x \frac{dv}{dx}) = vx \ln(v)$.$x$ વડે ભાગતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v \ln(v)$.ગોઠવતા: $x \frac{dv}{dx} = v \ln(v) - v = v(\ln(v) - 1)$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{v(\ln(v) - 1)} = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dv}{v(\ln(v) - 1)} = \int \frac{dx}{x}$.ધારો કે $u = \ln(v) - 1$,તેથી $du = \frac{1}{v} dv$.તેથી,$\int \frac{du}{u} = \ln|x| + C$.$\ln|\ln(v) - 1| = \ln|x| + C$.$\ln(v) - 1 = Cx$ (જ્યાં $C$ અચળાંક છે).$\ln(\frac{y}{x}) = 1 + Cx$.$\frac{y}{x} = e^{1 + Cx}$.$y = xe^{1 + Cx}$.

વિકલ સમીકરણ $x \left( \frac{dy}{dx} \right) = y \ln \left( \frac{y}{x} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

Similar Questions

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $x \cos \left(\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=y \cos \left(\frac{y}{x}\right)+x$ સમપરિમાણીય છે અને તેને ઉકેલો.

વિકલ સમીકરણ $(x^3-3xy^2)dx = (y^3-3x^2y)dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો, જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે:

વિકલ સમીકરણ $x \cos \left( \frac{y}{x} \right) (y dx + x dy) = y \sin \left( \frac{y}{x} \right) (x dy - y dx)$ માટે,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

$\frac{d y}{d x}=\frac{y^2}{x y-x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

$y^2 dx + (x^2 - xy + y^2) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module