જો frac{dy}{dx} = f(x, y) એ એક સુરેખ વિકલ સમી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ સ્વરૂપના વિકલ સમીકરણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ કહેવામાં આવે છે જો વિધેય $f(x, y)$ એ શૂન્ય ઘાતવાળું સુરેખ વિધેય હોય. વ્યાખ્યા મ

Vedclass · Accepted Answer

$\phi\left(\frac{y}{x}\right)$

Vedclass · Answer

(C) $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ સ્વરૂપના વિકલ સમીકરણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ કહેવામાં આવે છે જો વિધેય $f(x, y)$ એ શૂન્ય ઘાતવાળું સુરેખ વિધેય હોય. વ્યાખ્યા મુજબ,વિધેય $f(x, y)$ એ શૂન્ય ઘાતવાળું સુરેખ વિધેય છે જો $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^0 f(x, y) = f(x, y)$ થાય. આવા વિધેયને હંમેશા $f(x, y) = \phi\left(\frac{y}{x}\right)$ અથવા $f(x, y) = \psi\left(\frac{x}{y}\right)$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય છે. તેથી,સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ માટે $f(x, y)$ નું સામાન્ય સ્વરૂપ $\phi\left(\frac{y}{x}\right)$ છે.

જો $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ એ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ (homogeneous differential equation) હોય,તો $f(x, y)$ નું સામાન્ય સ્વરૂપ શું છે?

Similar Questions

$x dy - y dx = \sqrt{x^2 - y^2} dx$ અને $y(1) = 0$ શરતનું પાલન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો:

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ નો ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(x^2 + y^2) dy = xy dx$ માટે, આપેલ છે કે $y(1) = 1$ અને $y(x_0) = e$, તો $x_0$ નું મૂલ્ય છે

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:
$x^{2} dy + (xy + y^{2}) dx = 0$; $y = 1$ જ્યારે $x = 1$.

$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \tan \frac{y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module