frac{dy}{dx} = frac{y}{x} + tan frac{y}{x} નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + 	an \frac{y}{x}$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે.ધારો કે $v = \frac{y}{x}$, તેથી $y = vx$. $x$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$x = c \sin(y/x)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + 	an \frac{y}{x}$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે.ધારો કે $v = \frac{y}{x}$, તેથી $y = vx$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$ મળે.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v + 	an v$.બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા: $x \frac{dv}{dx} = 	an v$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{	an v} = \frac{dx}{x}$, એટલે કે $\cot v \, dv = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \cot v \, dv = \int \frac{dx}{x}$.આથી $\ln |\sin v| = \ln |x| + \ln |c|$ મળે.લઘુગણકના નિયમ મુજબ: $\ln |\sin v| = \ln |cx|$.બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $\sin v = cx$.$v = \frac{y}{x}$ પાછા મૂકતા: $\sin(\frac{y}{x}) = cx$, અથવા $x = c \sin(\frac{y}{x})$.

$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \tan \frac{y}{x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - xy)dy = (xy + y^2)dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(2x - y + 1)dx + (2y - x + 1)dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો એક વક્ર $y=f(x),$ જે બિંદુ $(1,2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વિકલ સમીકરણ $2 x^{2} dy=\left(2 xy+y^{2}\right) dx$ નો ઉકેલ હોય,તો $f\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$x \frac{dy}{dx} = y - x \tan \left( \frac{y}{x} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $x^2+y^2-2xy \frac{dy}{dx}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module