यदि frac{dy}{dx} = f(x, y) एक समघातीय अवकल सम | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ के रूप वाले अवकल समीकरण को समघातीय अवकल समीकरण कहा जाता है यदि फलन $f(x, y)$ शून्य घात का एक समघातीय फलन हो। परिभाषा के

Vedclass · Accepted Answer

$\phi\left(\frac{y}{x}\right)$

Vedclass · Answer

(C) $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ के रूप वाले अवकल समीकरण को समघातीय अवकल समीकरण कहा जाता है यदि फलन $f(x, y)$ शून्य घात का एक समघातीय फलन हो। परिभाषा के अनुसार,एक फलन $f(x, y)$ शून्य घात का समघातीय फलन है यदि $f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^0 f(x, y) = f(x, y)$ हो। ऐसे फलन को हमेशा $f(x, y) = \phi\left(\frac{y}{x}\right)$ या $f(x, y) = \psi\left(\frac{x}{y}\right)$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। अतः,समघातीय अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ के लिए $f(x, y)$ का सामान्य रूप $\phi\left(\frac{y}{x}\right)$ है।

यदि $\frac{dy}{dx} = f(x, y)$ एक समघातीय अवकल समीकरण (homogeneous differential equation) है,तो $f(x, y)$ का सामान्य रूप क्या है?

Similar Questions

दो पासों को एक बार फेंकने पर,यदि पहले पासे पर $4$ आता है,तो अंकों का योग $7$ से अधिक होने की प्रायिकता क्या है?

अवकल समीकरण $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x+y-3}{2y-x+3}$ का व्यापक हल है

समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \left( \log \frac{y}{x} + 1 \right)$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module