$\sin x - \cos x = \sqrt{2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ,કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે શું છે?

એક આપેલ સમયના ક્ષણે,વર્તુળાકાર ગતિ કરતા કણનો સ્થાન સદિશ $\vec{r} = \hat{i} + 9 \hat{j} - 8 \hat{k}$ છે અને તેનો વેગ $\vec{v} = 3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 5 \hat{k}$ છે. તે સમયે તેની કોણીય વેગ $\vec{\omega}$ કેટલો હશે?

દ્રાવ્ય $X$ નું મોલર દળ $g \ mol^{-1}$ માં કેટલું હશે,જો તેનું $1 \%$ દ્રાવણ શેરડીની ખાંડ (મોલર દળ $= 342 \ g \ mol^{-1}$) ના $5 \%$ દ્રાવણ સાથે આઈસોટોનિક (સમઅભિસારી) હોય?

જો પ્રક્રિયા $2 AB \rightleftharpoons A_2 + B_2$ માટે સંતુલન અચળાંક $49$ હોય,તો $AB \rightleftharpoons \frac{1}{2} A_2 + \frac{1}{2} B_2$ માટે સંતુલન અચળાંક શું હશે?

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $16$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{2}$ છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

પોટેન્શિયોમીટરના પ્રયોગમાં એક કોષ માટે સંતુલન લંબાઈ $560 \, cm$ છે. જ્યારે કોષને સમાંતર $10 \, \Omega$ નો બાહ્ય અવરોધ જોડવામાં આવે છે, ત્યારે સંતુલન લંબાઈમાં $60 \, cm$ નો ફેરફાર થાય છે. કોષનો આંતરિક અવરોધ ઓહ્મમાં કેટલો હશે?