left(left(1+x^2right) y sin x-2 x yright) d x | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\left(\left(1+x^2\right) y \sin x-2 x y\right) d x-\log y^{1+x^2} d y=0$ है। $y$ से विभाजित करने पर और $\log y^{1+x^2} = (1+

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$(\log y)^2+2 \cos x+\log \left(1+x^2\right)^2=c$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $\left(\left(1+x^2\right) y \sin x-2 x y\right) d x-\log y^{1+x^2} d y=0$ है। $y$ से विभाजित करने पर और $\log y^{1+x^2} = (1+x^2) \log y$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\left((1+x^2) \sin x - 2x\right) dx - (1+x^2) \log y \frac{dy}{y} = 0$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $\left(\sin x - \frac{2x}{1+x^2}\right) dx = \frac{\log y}{y} dy$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \left(\sin x - \frac{2x}{1+x^2}\right) dx = \int \frac{\log y}{y} dy$. माना $u = \log y$, तब $du = \frac{1}{y} dy$. समाकलन करने पर: $-\cos x - \log(1+x^2) = \frac{(\log y)^2}{2} + C_1$. $2$ से गुणा करने पर: $-2 \cos x - 2 \log(1+x^2) = (\log y)^2 + 2C_1$. व्यवस्थित करने पर: $(\log y)^2 + 2 \cos x + 2 \log(1+x^2) = C$. चूंकि $2 \log(1+x^2) = \log(1+x^2)^2$, अतः हल $(\log y)^2 + 2 \cos x + \log(1+x^2)^2 = C$ है।

$\left(\left(1+x^2\right) y \sin x-2 x y\right) d x-\log y^{1+x^2} d y=0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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