उस वक्र का समीकरण क्या है जिसकी प्रवणता frac{ | vedclass

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Question

(B) दी गई प्रवणता $\frac{dy}{dx} = \frac{y - 1}{x^2 + x} = \frac{y - 1}{x(x + 1)}$ है।चरों को पृथक करने पर: $\int \frac{dy}{y - 1} = \int \frac{dx}{x(

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$(y - 1)(x + 1) = 2x$

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(B) दी गई प्रवणता $\frac{dy}{dx} = \frac{y - 1}{x^2 + x} = \frac{y - 1}{x(x + 1)}$ है।चरों को पृथक करने पर: $\int \frac{dy}{y - 1} = \int \frac{dx}{x(x + 1)}$।आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर: $\frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\ln|y - 1| = \ln|x| - \ln|x + 1| + C = \ln|\frac{x}{x + 1}| + C$।चूंकि वक्र $(1, 0)$ से गुजरता है, $x = 1, y = 0$ रखने पर: $\ln|0 - 1| = \ln|\frac{1}{1 + 1}| + C \implies 0 = \ln(\frac{1}{2}) + C \implies C = \ln(2)$।अतः, $\ln|y - 1| = \ln|\frac{x}{x + 1}| + \ln(2) = \ln|\frac{2x}{x + 1}|$।घातांक लेने पर: $y - 1 = \frac{2x}{x + 1} \implies (y - 1)(x + 1) = 2x$।

उस वक्र का समीकरण क्या है जिसकी प्रवणता $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ है और जो बिंदु $(1, 0)$ से होकर गुजरता है?

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यदि $(2+\sin x) \frac{dy}{dx}+(y+1) \cos x=0$ और $y(0)=1$ है,तो $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(x+1) \frac{dy}{dx} = 2e^{-y} - 1$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,दिया गया है कि $x = 0$ पर $y = 0$ है।

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फलन $f(x)$ अवकल समीकरण $f^2(x) + 4f'(x)f(x) + [f'(x)]^2 = 0$ को संतुष्ट करता है। $f(x)$ के लिए व्यापक हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है।

बिंदु $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ से गुजरने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अवकल समीकरण $\sin x \cos y \, dx + \cos x \sin y \, dy = 0$ है।

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