તે વક્રનું સમીકરણ શું છે જેનો ઢાળ frac{y - 1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - 1}{x^2 + x} = \frac{y - 1}{x(x + 1)}$ છે.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y - 1} = \int \frac{dx}{x(x + 1)}$.આંશ

Vedclass · Accepted Answer

$(y - 1)(x + 1) = 2x$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - 1}{x^2 + x} = \frac{y - 1}{x(x + 1)}$ છે.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{dy}{y - 1} = \int \frac{dx}{x(x + 1)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{x(x + 1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln|y - 1| = \ln|x| - \ln|x + 1| + C = \ln|\frac{x}{x + 1}| + C$.વક્ર $(1, 0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, $x = 1, y = 0$ મૂકતા: $\ln|0 - 1| = \ln|\frac{1}{1 + 1}| + C \implies 0 = \ln(\frac{1}{2}) + C \implies C = \ln(2)$.તેથી, $\ln|y - 1| = \ln|\frac{x}{x + 1}| + \ln(2) = \ln|\frac{2x}{x + 1}|$.ઘાતાંક લેતા: $y - 1 = \frac{2x}{x + 1} \implies (y - 1)(x + 1) = 2x$.

તે વક્રનું સમીકરણ શું છે જેનો ઢાળ $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ છે અને જે બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે?

Similar Questions

ધારો કે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=e$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec^{2} x \tan y \, dx + \sec^{2} y \tan x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1 + e^{2x}) \frac{dy}{dx} + 2(1 + y^2)e^x = 0$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $6(y'(0) + (y(\log_e \sqrt{3}))^2)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} = 0$ હોય,તો

વિકલ સમીકરણ $({e^x} + 1)y \, dy = (y + 1){e^x} \, dx$ નો ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module