sin x + cos x = min_{a in mathbb{R}} {1, a^2 | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले, हम व्यंजक $f(a) = a^2 - 4a + 6$ का न्यूनतम मान ज्ञात करते हैं। पूर्ण वर्ग बनाने पर, $f(a) = (a-2)^2 + 2$ प्राप्त होता है। $(a-2)^2 + 2$

Vedclass · Accepted Answer

$n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) सबसे पहले, हम व्यंजक $f(a) = a^2 - 4a + 6$ का न्यूनतम मान ज्ञात करते हैं। पूर्ण वर्ग बनाने पर, $f(a) = (a-2)^2 + 2$ प्राप्त होता है। $(a-2)^2 + 2$ का न्यूनतम मान $2$ है जब $a=2$ हो। अतः, $\min_{a \in \mathbb{R}} \{1, a^2 - 4a + 6\} = \min \{1, 2\} = 1$ है। अब, समीकरण $\sin x + \cos x = 1$ को हल करते हैं। दोनों पक्षों को $\sqrt{2}$ से भाग देने पर, $\frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है। इसे $\sin(x + \frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{4})$ के रूप में लिखा जा सकता है। $\sin 	heta = \sin \alpha$ का व्यापक हल $	heta = n\pi + (-1)^n \alpha$ होता है। इसलिए, $x + \frac{\pi}{4} = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4}$। $x$ के लिए हल करने पर, $x = n\pi + (-1)^n \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4}$ प्राप्त होता है।

$\sin x + \cos x = \min_{a \in \mathbb{R}} \{1, a^2 - 4a + 6\}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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