मान लीजिए x in [0, 6pi] समीकरण cos x - sin x | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\cos x - \sin x = -1$।$\sqrt{2}$ से भाग देने पर: $\frac{1}{\sqrt{2}} \cos x - \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$।$

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(A) दिया गया समीकरण: $\cos x - \sin x = -1$।$\sqrt{2}$ से भाग देने पर: $\frac{1}{\sqrt{2}} \cos x - \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$।$\cos(x + \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ का उपयोग करने पर, $x + \frac{\pi}{4} = 2n\pi \pm \frac{3\pi}{4}$ प्राप्त होता है।स्थिति $1$: $x + \frac{\pi}{4} = 2n\pi + \frac{3\pi}{4} \implies x = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$।$x \in [0, 6\pi]$ के लिए, $n=0, 1, 2$ पर $x = \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{9\pi}{2}$ प्राप्त होते हैं।स्थिति $2$: $x + \frac{\pi}{4} = 2n\pi - \frac{3\pi}{4} \implies x = 2n\pi - \pi$।$x \in [0, 6\pi]$ के लिए, $n=1, 2, 3$ पर $x = \pi, 3\pi, 5\pi$ प्राप्त होते हैं।दिया है $x = k(\frac{\pi}{3})$, अतः $k = \frac{3x}{\pi}$।$x = \frac{\pi}{2}$ के लिए, $k = 1.5$ (प्राकृत संख्या नहीं है)।$x = \frac{5\pi}{2}$ के लिए, $k = 7.5$ (प्राकृत संख्या नहीं है)।$x = \frac{9\pi}{2}$ के लिए, $k = 13.5$ (प्राकृत संख्या नहीं है)।$x = \pi$ के लिए, $k = 3$।$x = 3\pi$ के लिए, $k = 9$।$x = 5\pi$ के लिए, $k = 15$।अतः, $k \in \{3, 9, 15\}$। मानों की संख्या $3$ है।

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