समीकरण cos x + sin x = cos 2x + sin 2x का व्य | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\cos x + \sin x = \cos 2x + \sin 2x$$\cos x - \cos 2x = \sin 2x - \sin x$$\cos C - \cos D = -2 \sin \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D

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(A) दिया गया समीकरण: $\cos x + \sin x = \cos 2x + \sin 2x$$\cos x - \cos 2x = \sin 2x - \sin x$$\cos C - \cos D = -2 \sin \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}$ और $\sin C - \sin D = 2 \cos \frac{C+D}{2} \sin \frac{C-D}{2}$ का उपयोग करने पर:$-2 \sin \frac{3x}{2} \sin \frac{-x}{2} = 2 \cos \frac{3x}{2} \sin \frac{x}{2}$$2 \sin \frac{3x}{2} \sin \frac{x}{2} = 2 \cos \frac{3x}{2} \sin \frac{x}{2}$$2 \sin \frac{x}{2} (\sin \frac{3x}{2} - \cos \frac{3x}{2}) = 0$स्थिति $1$: $\sin \frac{x}{2} = 0 \implies \frac{x}{2} = n\pi \implies x = 2n\pi$। यहाँ $p=2$ है।स्थिति $2$: $\sin \frac{3x}{2} = \cos \frac{3x}{2} \implies 	an \frac{3x}{2} = 1 = 	an \frac{\pi}{4}$$\frac{3x}{2} = n\pi + \frac{\pi}{4} \implies x = \frac{2n\pi}{3} + \frac{\pi}{6}$। यहाँ $q=2$ है।अतः, $p:q = 2:2 = 1:1$।

समीकरण $\cos x + \sin x = \cos 2x + \sin 2x$ का व्यापक हल $x = np\pi$ या $x = \frac{nq\pi}{3} + \frac{\pi}{6}$ है, जहाँ $n \in \mathbb{Z}$ है। तब $p : q =$?

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