यदि sin x + 3 sin 3x + sin 5x = 0 का सामान्य | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sin x + \sin 5x + 3 \sin 3x = 0$ सूत्र $\sin A + \sin B = 2 \sin(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ का उपयोग करने पर: $2 \sin

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$\{\frac{\sqrt{3}}{2}, 0, -\frac{\sqrt{3}}{2}\}$

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(C) दिया गया समीकरण: $\sin x + \sin 5x + 3 \sin 3x = 0$ सूत्र $\sin A + \sin B = 2 \sin(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ का उपयोग करने पर: $2 \sin 3x \cos 2x + 3 \sin 3x = 0$ $\sin 3x (2 \cos 2x + 3) = 0$ चूँकि $2 \cos 2x + 3 = 0$ का अर्थ है $\cos 2x = -\frac{3}{2}$,जो असंभव है क्योंकि $-1 \le \cos 2x \le 1$,इसलिए $\sin 3x = 0$ होना चाहिए। अतः,$3x = n\pi$,या $x = \frac{n\pi}{3}$ जहाँ $n \in \mathbb{Z}$ है। $\sin x$ के मानों का समुच्चय $\{\sin(0), \sin(\frac{\pi}{3}), \sin(\frac{2\pi}{3}), \sin(\pi), \sin(\frac{4\pi}{3}), \sin(\frac{5\pi}{3})\}$ है। इनकी गणना करने पर: $\{0, \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}, 0, -\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\}$ प्राप्त होता है। भिन्न मानों का समुच्चय $\{0, \frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}\}$ है।

यदि $\sin x + 3 \sin 3x + \sin 5x = 0$ का सामान्य हल समुच्चय $S$ है,तो $\{\sin \alpha \mid \alpha \in S\} = $

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