अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = e^{x+y} का व्यापक | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$.घातांक के नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{dy}{dx} = e^x \cdot e^y$.चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}

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$e^{x} + e^{-y} = C$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$.घातांक के नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{dy}{dx} = e^x \cdot e^y$.चरों को पृथक करने पर: $\frac{dy}{e^y} = e^x dx$,जिसे $e^{-y} dy = e^x dx$ लिखा जा सकता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int e^{-y} dy = \int e^x dx$.यह प्राप्त होता है: $-e^{-y} = e^x + k$,जहाँ $k$ समाकलन स्थिरांक है।पदों को व्यवस्थित करने पर: $e^x + e^{-y} = -k$.माना $C = -k$,अतः व्यापक हल है: $e^x + e^{-y} = C$.अतः,सही विकल्प $C$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$ का व्यापक हल है

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