उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु (1, 1) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि वक्र की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{2y}{x}$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y} = \frac{2dx}{x}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों

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$y = x^2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि वक्र की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{2y}{x}$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y} = \frac{2dx}{x}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{y} = 2 \int \frac{dx}{x}$ प्राप्त होता है।इससे $\ln|y| = 2 \ln|x| + C$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $\ln|y| = \ln|x^2| + C$ मिलता है।दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर,हमें $y = c x^2$ प्राप्त होता है।चूंकि वक्र बिंदु $(1, 1)$ से होकर गुजरता है,इसलिए हम समीकरण में $x = 1$ और $y = 1$ प्रतिस्थापित करते हैं:$1 = c(1)^2$,जिसका अर्थ है कि $c = 1$ है।अतः,वक्र का समीकरण $y = x^2$ है।

उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 1)$ से होकर गुजरता है और जिसकी ढाल $\frac{2y}{x}$ द्वारा दी गई है।

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