अवकल समीकरण frac{dy}{dx} + sin^2 y = 0 का हल | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} + \sin^2 y = 0$ है। चरों को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} = -\sin^2 y$ प्राप्त हो

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$x = \cot y + c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} + \sin^2 y = 0$ है। चरों को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dy}{dx} = -\sin^2 y$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों को $\sin^2 y$ से विभाजित करने और $dx$ से गुणा करने पर: $\frac{dy}{\sin^2 y} = -dx$ प्राप्त होता है। इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\csc^2 y \, dy = -dx$। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \csc^2 y \, dy = \int -dx$। चूंकि $\int \csc^2 y \, dy = -\cot y$,इसलिए: $-\cot y = -x + C$। $-1$ से गुणा करने पर: $\cot y = x - C$ प्राप्त होता है। $-C = c$ रखने पर,हमें मिलता है: $x = \cot y + c$।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \sin^2 y = 0$ का हल है

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