વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + frac{y}{x} = 3x નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x}$ અને $Q = 3x$ છે.પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$

Vedclass · Accepted Answer

$y = x^2 + \frac{C}{x}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x}$ અને $Q = 3x$ છે.પ્રથમ,આપણે સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ શોધીએ:$IF = e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln|x|} = x$.વિકલ સમીકરણને સંકલ્યકારક અવયવ $x$ વડે ગુણતા,આપણને મળે છે:$x \frac{dy}{dx} + y = 3x^2$.આને આ રીતે લખી શકાય:$\frac{d}{dx}(xy) = 3x^2$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\int \frac{d}{dx}(xy) dx = \int 3x^2 dx$.$xy = x^3 + C$.$x$ વડે ભાગતા,આપણને વ્યાપક ઉકેલ મળે છે:$y = x^2 + \frac{C}{x}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx} - y \cos x = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

જો $x \geq 0$ માટે,$y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+1) dy = ((x+1)^{2} + y - 3) dx$ નો ઉકેલ હોય અને $y(2) = 0$ હોય,તો $y(3)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+\frac{5}{x(x^5+1)}y=\frac{(x^5+1)^2}{x^7}$,$x > 0$ માટે ઉકેલ છે. જો $y(1)=2$ હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + y = x^2 + 3x + 2$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module