વિકલ સમીકરણ xfrac{dy}{dx} + y = x^2 + 3x + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + y = x^2 + 3x + 2$ છે.બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = x + 3 + \frac{2}{x}$ મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$xy = \frac{x^3}{3} + \frac{3}{2}x^2 + 2x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + y = x^2 + 3x + 2$ છે.બંને બાજુ $x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = x + 3 + \frac{2}{x}$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x}$ અને $Q = x + 3 + \frac{2}{x}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln x} = x$ છે.ઉકેલ $y(I.F.) = \int Q(I.F.) dx + c$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$y(x) = \int (x + 3 + \frac{2}{x})x dx + c$.$xy = \int (x^2 + 3x + 2) dx + c$.$xy = \frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + 2x + c$.

વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx} + y = x^2 + 3x + 2$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y g'(x) = g(x) g'(x)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ શું છે?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x\frac{dy}{dx}-\sin(2y)=x^{3}(2-x^{3})\cos^{2}y,$ $(x\ne0)$ નો ઉકેલ છે. જો $y(2)=0$ હોય, તો $\tan(y(1))$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module