વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sec x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

ધારો કે $\alpha x = \exp(x^\beta y^\gamma)$ એ વિકલ સમીકરણ $2x^2 y \frac{dy}{dx} - (1 - xy^2) = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x > 0$ અને $y(2) = \sqrt{\log_e 2}$ છે. તો $\alpha + \beta - \gamma$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x)=x-1$ અને $g(x)=e^x$ જ્યાં $x \in R$. જો $\frac{d y}{d x}=\left(e^{-2 \sqrt{x}} g(f(f(x)))-\frac{y}{\sqrt{x}}\right)$ અને $y(0)=0$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x)$ એ અંતરાલ $(0, \infty)$ પર સતત વિકલનીય વિધેય છે,જેથી $f(1)=2$ અને દરેક $x>0$ માટે $\lim _{t \rightarrow x} \frac{t^{10} f(x)-x^{10} f(t)}{t^9-x^9}=1$ થાય છે. તો,તમામ $x>0$ માટે,$f(x)$ બરાબર શું થાય?

નીચેનામાંથી કયું/કયા સમીકરણ(ઓ) સુરેખ છે?

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x(x^2 + e^x) dy + (e^x(x-2)y - x^3) dx = 0, x > 0$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જે બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો: