વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + y g'(x) = g(x) g'( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + g'(x)y = g(x)g'(x)$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = g'(x)$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$g(x) + \log|y - g(x) + 1| = c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + g'(x)y = g(x)g'(x)$ છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = g'(x)$ અને $Q(x) = g(x)g'(x)$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ $IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int g'(x) dx} = e^{g(x)}$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $y(IF) = \int Q(IF) dx + C$ છે.કિંમતો મૂકતા,$y e^{g(x)} = \int g(x)g'(x) e^{g(x)} dx + C$ મળે.ધારો કે $g(x) = t$,તો $g'(x) dx = dt$ થાય.તેથી,$y e^{g(x)} = \int t e^t dt + C$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int t e^t dt = t e^t - e^t + C = e^t(t - 1) + C$ મળે.આમ,$y e^{g(x)} = e^{g(x)}(g(x) - 1) + C$.પદોને ગોઠવતા,$y e^{g(x)} - e^{g(x)}(g(x) - 1) = C$.$e^{g(x)}(y - g(x) + 1) = C$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\log(e^{g(x)}) + \log|y - g(x) + 1| = \log(C)$.$g(x) + \log|y - g(x) + 1| = C'$.આમ,વિકલ્પ $(b)$ સાચો છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y g'(x) = g(x) g'(x)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx}+y \cos x=4x, x \in(0, \pi)$ નો ઉકેલ છે. જો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(\tan ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 4x \csc x$ $(x \neq 0)$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=\frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y=0$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ ને સુરેખ સ્વરૂપમાં ફેરવવા માટે,કયો આદેશ લેવો પડે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module