વિકલ સમીકરણ (tan ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(	an ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ પદોને $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{	an ^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$e^{	an ^{-1} y}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(	an ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ પદોને $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપમાં ગોઠવતા: $\frac{dx}{dy} = \frac{	an ^{-1} y - x}{1 + y^2}$ $\frac{dx}{dy} = \frac{	an ^{-1} y}{1 + y^2} - \frac{x}{1 + y^2}$ $\frac{dx}{dy} + \frac{1}{1 + y^2} x = \frac{	an ^{-1} y}{1 + y^2}$ અહીં,$P(y) = \frac{1}{1 + y^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નું સૂત્ર $IF = e^{\int P(y) dy}$ છે. $IF = e^{\int \frac{1}{1 + y^2} dy} = e^{	an ^{-1} y}$. તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

વિકલ સમીકરણ $(\tan ^{-1} y - x) dy = (1 + y^2) dx$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1+y^{2})+(x-e^{\tan ^{-1} y}) \frac{dy}{dx}=0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}-y=\cos x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin x \frac{dy}{dx} - y \cos x = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વક્રોના એક પરિવારનું વિકલ સમીકરણ $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ છે. તો, વક્રોનો પરિવાર છે

જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય અને $x \frac{dy}{dx} + y = bx^4$ નું સમાધાન કરે,તો $b$ ની કઈ કિંમત માટે $\int_{1}^{2} f(x) dx = \frac{62}{5}$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module