વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx}-y=cos x નો વ્યાપક ઉક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+Py=Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P=-1$ અને $Q=\cos x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P dx}

Vedclass · Accepted Answer

$y=\frac{1}{2}(\sin x-\cos x)+Ce^{x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+Py=Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P=-1$ અને $Q=\cos x$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int -1 dx} = e^{-x}$ છે.સમીકરણની બંને બાજુ $I.F.$ વડે ગુણતા:$e^{-x} \frac{dy}{dx} - e^{-x} y = e^{-x} \cos x$$\frac{d}{dx}(y e^{-x}) = e^{-x} \cos x$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$y e^{-x} = \int e^{-x} \cos x dx + C$  --- $(1)$ધારો કે $I = \int e^{-x} \cos x dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$I = \cos x (-e^{-x}) - \int (-\sin x)(-e^{-x}) dx$$I = -e^{-x} \cos x - \int e^{-x} \sin x dx$$I = -e^{-x} \cos x - [\sin x (-e^{-x}) - \int \cos x (-e^{-x}) dx]$$I = -e^{-x} \cos x + e^{-x} \sin x - I$$2I = e^{-x} (\sin x - \cos x)$$I = \frac{e^{-x}(\sin x - \cos x)}{2}$$I$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$y e^{-x} = \frac{e^{-x}(\sin x - \cos x)}{2} + C$$e^{x}$ વડે ગુણતા:$y = \frac{\sin x - \cos x}{2} + C e^{x}$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}-y=\cos x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 3$ નો ઉકેલ કયા પ્રકારના વક્રનું કુળ દર્શાવે છે?

$y+x^2=\frac{dy}{dx}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}(1+x) - xy = 1-x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{xy(x^2 \sin y^2 + 1)}$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $C$ એ સંકલન અચળાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module