વિકલ સમીકરણ 2x frac{dy}{dx} - y = 3 નો ઉકેલ ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પગલું $1$: વિકલ સમીકરણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ તરીકે લખો: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{2x}y = \frac{3}{2x}$।પગલું $2$: સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\fr

Vedclass · Accepted Answer

પરવલયો

Vedclass · Answer

(C) પગલું $1$: વિકલ સમીકરણને સુરેખ વિકલ સમીકરણ તરીકે લખો: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{2x}y = \frac{3}{2x}$।પગલું $2$: સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int -\frac{1}{2x} dx} = e^{-\frac{1}{2} \ln|x|} = x^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{x}}$ શોધો.પગલું $3$: સમીકરણને $IF$ વડે ગુણો: $\frac{d}{dx} (y \cdot x^{-1/2}) = \frac{3}{2x} \cdot x^{-1/2} = \frac{3}{2} x^{-3/2}$।પગલું $4$: બંને બાજુ સંકલન કરો: $y \cdot x^{-1/2} = \int \frac{3}{2} x^{-3/2} dx = \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{-1/2}}{-1/2} + C = -3x^{-1/2} + C$।પગલું $5$: $\sqrt{x}$ વડે ગુણતા $y = -3 + C\sqrt{x}$ મળે છે, જેને $y + 3 = C\sqrt{x}$ તરીકે લખી શકાય. બંને બાજુ વર્ગ કરતા $(y+3)^2 = C^2 x$ મળે છે, જે પરવલયોનું કુળ દર્શાવે છે.

વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 3$ નો ઉકેલ કયા પ્રકારના વક્રનું કુળ દર્શાવે છે?

Similar Questions

ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow[2, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે. જો તમામ $x \geq 1$ માટે $10 \int_1^{x} f(t) dt = 5x f(x) - x^5 - 9$ હોય,તો $f(3)$ નું મૂલ્ય શોધો:

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + (\sec x)y = \tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = x \sec x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{3}$,$y(0)=1$ નો ઉકેલ વક્ર હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module