વિકલ સમીકરણ y^{prime} = frac{1}{e^{-y} - x} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ છે.બંને બાજુ વ્યસ્ત લેતા, આપણને મળે:$\frac{dx}{dy} = e^{-y} - x$.પદોને ગોઠવતા, આપણને $x$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$x = e^{-y}(y + C)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ છે.બંને બાજુ વ્યસ્ત લેતા, આપણને મળે:$\frac{dx}{dy} = e^{-y} - x$.પદોને ગોઠવતા, આપણને $x$ માં સુરેખ વિકલ સમીકરણ મળે છે:$\frac{dx}{dy} + x = e^{-y}$.આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ સાથે સરખાવતા, જ્યાં $P = 1$ અને $Q = e^{-y}$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ નીચે મુજબ છે:$IF = e^{\int P dy} = e^{\int 1 dy} = e^y$.ઉકેલ $x \cdot (IF) = \int (Q \cdot IF) dy + C$ દ્વારા મળે છે.$x \cdot e^y = \int (e^{-y} \cdot e^y) dy + C$.$x \cdot e^y = \int 1 dy + C$.$x \cdot e^y = y + C$.$x = e^{-y}(y + C)$.આમ, સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

વિકલ સમીકરણ $y^{\prime} = \frac{1}{e^{-y} - x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\sec y + (x - e^{\sin y}) \frac{dy}{dx} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે...

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{2}{x}y = x^2$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $\alpha x = \exp(x^\beta y^\gamma)$ એ વિકલ સમીકરણ $2x^2 y \frac{dy}{dx} - (1 - xy^2) = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x > 0$ અને $y(2) = \sqrt{\log_e 2}$ છે. તો $\alpha + \beta - \gamma$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module