अवकल समीकरण 2x frac{dy}{dx} - y = 3 का हल किस | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: अवकल समीकरण को रैखिक अवकल समीकरण के रूप में लिखें: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{2x}y = \frac{3}{2x}$।चरण $2$: समाकलन गुणक $IF = e^{\int -\fr

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परवलय

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(C) चरण $1$: अवकल समीकरण को रैखिक अवकल समीकरण के रूप में लिखें: $\frac{dy}{dx} - \frac{1}{2x}y = \frac{3}{2x}$।चरण $2$: समाकलन गुणक $IF = e^{\int -\frac{1}{2x} dx} = e^{-\frac{1}{2} \ln|x|} = x^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{x}}$ ज्ञात करें।चरण $3$: समीकरण को $IF$ से गुणा करें: $\frac{d}{dx} (y \cdot x^{-1/2}) = \frac{3}{2x} \cdot x^{-1/2} = \frac{3}{2} x^{-3/2}$।चरण $4$: दोनों पक्षों का समाकलन करें: $y \cdot x^{-1/2} = \int \frac{3}{2} x^{-3/2} dx = \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{-1/2}}{-1/2} + C = -3x^{-1/2} + C$।चरण $5$: $\sqrt{x}$ से गुणा करने पर $y = -3 + C\sqrt{x}$ प्राप्त होता है, जिसे $y + 3 = C\sqrt{x}$ के रूप में लिखा जा सकता है। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर $(y+3)^2 = C^2 x$ प्राप्त होता है, जो परवलयों के एक परिवार को निरूपित करता है।

अवकल समीकरण $2x \frac{dy}{dx} - y = 3$ का हल किस परिवार को निरूपित करता है?

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यदि $(1+y^2) dx = (\operatorname{Tan}^{-1} y - x) dy$ का व्यापक हल $x = f(y) + c e^{-\operatorname{Tan}^{-1} y}$ है, तो $f(y) =$

$x \frac{dy}{dx} - y = x^4 - 3x$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) है

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