अवकल समीकरण (x+2y^3) frac{dy}{dx} - y = 0, y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0$.समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y}$.इसे इस प्रकार लिखा

Vedclass · Accepted Answer

$x = y^3 + cy$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण: $(x + 2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0$.समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 2y^3}{y}$.इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y}x = 2y^2$.यह $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P(y) = -\frac{1}{y}$ और $Q(y) = 2y^2$.समाकलन गुणक $(IF)$: $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\ln y} = \frac{1}{y}$.व्यापक हल है: $x \cdot (IF) = \int Q(y) \cdot (IF) dy + c$.मान रखने पर: $x \cdot \frac{1}{y} = \int 2y^2 \cdot \frac{1}{y} dy + c$.$\frac{x}{y} = \int 2y dy + c$.$\frac{x}{y} = y^2 + c$.$x = y^3 + cy$.

अवकल समीकरण $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0, y > 0$ का व्यापक हल है

Similar Questions

माना $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x(1-x^{2}) \frac{dy}{dx}+(3x^{2}y-y-4x^{3})=0, x>1$ का हल है,जहाँ $y(2)=-2$ है। तो $y(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $ydx - (x + 2y^2)dy = 0$ का हल $x = f(y)$ है। यदि $f(-1) = 1$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x x^{-\frac{1}{2} \log x}$,$(x > 0)$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

अवकल समीकरण $(1 + y^2)dx - (\tan^{-1} y - x)dy = 0$ के लिए समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{a}^{x} t y(t) dt = x^2 + y(x)$ है,तो $x$ के फलन के रूप में $y$ क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module