વિકલ સમીકરણ (x sin frac{y}{x}) dy = (y sin fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$. તેને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{y \sin (y/x) - x}{x \sin (y/x

Vedclass · Accepted Answer

$\cos (\frac{y}{x}) = \log |x| + c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$. તેને ફરીથી ગોઠવતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{y \sin (y/x) - x}{x \sin (y/x)}$. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = \frac{vx \sin v - x}{x \sin v} = \frac{v \sin v - 1}{\sin v} = v - \frac{1}{\sin v}$. બંને બાજુથી $v$ બાદ કરતા: $x \frac{dv}{dx} = -\frac{1}{\sin v}$. ચલનું અલગીકરણ કરતા: $\sin v \, dv = -\frac{1}{x} \, dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \sin v \, dv = -\int \frac{1}{x} \, dx$. $-\cos v = -\log |x| + C_1$,જેનું સાદું રૂપ $\cos v = \log |x| + c$ થાય છે. $v = y/x$ મૂકતા,આપણને મળે છે: $\cos (\frac{y}{x}) = \log |x| + c$.

વિકલ સમીકરણ $(x \sin \frac{y}{x}) dy = (y \sin \frac{y}{x} - x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx+e^{\frac{x}{y}}\left(1-\frac{x}{y}\right) dy=0$ એ સમપરિમાણીય સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{3 x+y}{x-y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y-2}{x-y}$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુઓ $(2,1)$ અને $(k+1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,જ્યાં $k > 0$,તો:

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{xy - y^2 - x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ $\tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = f(y) + C$ હોય,તો $f(e^3) = $

દર્શાવો કે વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$ એ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module