જો frac{dy}{dx} = frac{y^2}{xy - y^2 - x^2} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{xy - y^2 - x^2}$ છે.$y = mx$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = m + x \frac{dm}{dx}$ મળે.$m + x \frac{dm}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{xy - y^2 - x^2}$ છે.$y = mx$ આદેશ લેતા,$\frac{dy}{dx} = m + x \frac{dm}{dx}$ મળે.$m + x \frac{dm}{dx} = \frac{m^2 x^2}{x(mx) - m^2 x^2 - x^2} = \frac{m^2}{m - m^2 - 1}$.$x \frac{dm}{dx} = \frac{m^2}{m - m^2 - 1} - m = \frac{m^2 - m^2 + m^3 + m}{m - m^2 - 1} = \frac{m^3 + m}{m - m^2 - 1}$.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{m - m^2 - 1}{m^3 + m} dm = \int \frac{dx}{x}$.$\int \left( \frac{m}{m(m^2 + 1)} - \frac{m^2 + 1}{m(m^2 + 1)} ight) dm = \ln|x| + C$.$\int \left( \frac{1}{m^2 + 1} - \frac{1}{m} ight) dm = \ln|x| + C$.$	an^{-1}(m) - \ln|m| = \ln|x| + C$.$m = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) - \ln\left|\frac{y}{x}ight| = \ln|x| + C$.$	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) - (\ln|y| - \ln|x|) = \ln|x| + C$.$	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = \ln|y| + C$.$	an^{-1}\left(\frac{y}{x}ight) = f(y) + C$ સાથે સરખાવતા,$f(y) = \ln|y|$ મળે.તેથી,$f(e^3) = \ln|e^3| = 3$.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2}{xy - y^2 - x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ $\tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = f(y) + C$ હોય,તો $f(e^3) = $

Similar Questions

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = \sqrt{y^2 + 16x^2}$ અને પ્રારંભિક શરત $y(1) = 3$ માટે ઉકેલ વક્ર $y = y(x)$ છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y - x}{y + x}$ નો ઉકેલ શોધો.

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:
$\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} + \csc\left(\frac{y}{x}\right) = 0$; જ્યારે $x = 1$ ત્યારે $y = 0$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x + y}$, જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ છે, તે નીચેનામાંથી કયા વક્રને દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module