વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{x - y}{x + y} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x + y}$ છે.ધારો કે $y = vx$, તો $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.સમીકરણમાં કિંમત મૂક

Vedclass · Accepted Answer

સરળ રેખાઓની જોડી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x + y}$ છે.ધારો કે $y = vx$, તો $\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $v + x\frac{dv}{dx} = \frac{x - vx}{x + vx} = \frac{1 - v}{1 + v}$.$x\frac{dv}{dx} = \frac{1 - v}{1 + v} - v = \frac{1 - 2v - v^2}{1 + v}$.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{1 + v}{1 - 2v - v^2} dv = \int \frac{1}{x} dx$.ધારો કે $u = 1 - 2v - v^2$, તો $du = -2(1 + v) dv$, તેથી $(1 + v) dv = -\frac{1}{2} du$.$-\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \ln|x| + C$.$-\frac{1}{2} \ln|1 - 2v - v^2| = \ln|x| + C$.$1 - 2(\frac{y}{x}) - (\frac{y}{x})^2 = \frac{k}{x^2}$.$x^2 - 2xy - y^2 = k$. કારણ કે $x=0, y=0$, તેથી $k=0$.$x^2 - 2xy - y^2 = 0$, જે સરળ રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x - y}{x + y}$, જ્યાં પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ છે, તે નીચેનામાંથી કયા વક્રને દર્શાવે છે?

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિકલ સમીકરણ $(x-y) \frac{dy}{dx} = x+2y$ એ સમપરિમાણીય છે અને તેનો ઉકેલ મેળવો.

$3 P(A) = P(B) = \frac{5}{13}$ અને $P(A \mid B) = \frac{3}{5}$ હોય,તો $P(A \cup B) = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module