अवकल समीकरण (1+y^2) dx = (tan^{-1} y - x) dy | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+y^2) dx = (	an^{-1} y - x) dy$ पदों को व्यवस्थित करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}

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$x e^{	an^{-1} y} = e^{	an^{-1} y} (	an^{-1} y - 1) + c$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+y^2) dx = (	an^{-1} y - x) dy$ पदों को व्यवस्थित करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{dx}{dy} = \frac{	an^{-1} y - x}{1+y^2}$ $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1+y^2} = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$ यह $\frac{dx}{dy} + Px = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P = \frac{1}{1+y^2}$ और $Q = \frac{	an^{-1} y}{1+y^2}$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ $IF = e^{\int P dy} = e^{\int \frac{1}{1+y^2} dy} = e^{	an^{-1} y}$ है। व्यापक हल $x \cdot IF = \int (Q \cdot IF) dy + c$ है। $x e^{	an^{-1} y} = \int \frac{	an^{-1} y}{1+y^2} e^{	an^{-1} y} dy + c$. माना $t = 	an^{-1} y$, तब $dt = \frac{1}{1+y^2} dy$. $x e^{	an^{-1} y} = \int t e^t dt + c$. खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $\int t e^t dt = t e^t - \int e^t dt = t e^t - e^t = e^t(t-1)$. $t = 	an^{-1} y$ वापस रखने पर, हमें प्राप्त होता है: $x e^{	an^{-1} y} = e^{	an^{-1} y} (	an^{-1} y - 1) + c$.

अवकल समीकरण $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ का व्यापक हल है

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