વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = sin(x-y) + cos(x-y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \sin(x-y) + \cos(x-y)$.ધારો કે $x-y = v$. તેથી $1 - \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{	an \frac{(x-y)}{2}-1}{	an \frac{(x-y)}{2}}ight|=x+c$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \sin(x-y) + \cos(x-y)$.ધારો કે $x-y = v$. તેથી $1 - \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$, જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{dv}{dx}$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $1 - \frac{dv}{dx} = \sin v + \cos v$.તેથી $\frac{dv}{dx} = 1 - (\sin v + \cos v)$, એટલે કે $\frac{dv}{1 - (\sin v + \cos v)} = dx$.અડધા ખૂણાના સૂત્રો $\sin v = \frac{2 	an(v/2)}{1 + 	an^2(v/2)}$ અને $\cos v = \frac{1 - 	an^2(v/2)}{1 + 	an^2(v/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{dv}{1 - \left(\frac{2 	an(v/2) + 1 - 	an^2(v/2)}{1 + 	an^2(v/2)}ight)} = dx$.છેદનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{(1 + 	an^2(v/2)) dv}{1 + 	an^2(v/2) - 2 	an(v/2) - 1 + 	an^2(v/2)} = dx$.આથી $\frac{\sec^2(v/2) dv}{2 	an^2(v/2) - 2 	an(v/2)} = dx$.ધારો કે $u = 	an(v/2)$, તો $du = \frac{1}{2} \sec^2(v/2) dv$, તેથી $\sec^2(v/2) dv = 2 du$.કિંમત મૂકતા: $\frac{2 du}{2(u^2 - u)} = dx \Rightarrow \frac{du}{u(u-1)} = dx$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\int (\frac{1}{u-1} - \frac{1}{u}) du = \int dx$.સંકલન કરતા: $\log|u-1| - \log|u| = x + C$.$u = 	an(\frac{x-y}{2})$ મૂકતા: $\log \left| \frac{	an(\frac{x-y}{2}) - 1}{	an(\frac{x-y}{2})} ight| = x + C$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x-y) + \cos(x-y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેની કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ તેના યામોના ગુણાકાર જેટલો હોય.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $dy=e^{\alpha x+y} dx$ નો ઉકેલ છે; $\alpha \in N$. જો $y(\log_{e} 2)=\log_{e} 2$ અને $y(0)=\log_{e}(\frac{1}{2})$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $.....$ છે.

$\frac{dy}{dx} = \cos^2(x-y-1)$ નો વ્યાપક ઉકેલ $x=$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એક સતત વિધેય છે જે $f(x) = \int_0^x f(t) \, dt$ નું પાલન કરે છે. તો $f(\ln 5)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module