વિકલ સમીકરણ log left(frac{dy}{dx}right) = ax | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = e^{ax + by} = e^{ax} \cdot e^{by}$

Vedclass · Accepted Answer

$a e^{-by} + b e^{ax} = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = e^{ax + by} = e^{ax} \cdot e^{by}$ મળે છે.ચલને અલગ કરતા,$e^{-by} dy = e^{ax} dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int e^{-by} dy = \int e^{ax} dx$ મળે છે.આના પરિણામે $-\frac{1}{b} e^{-by} = \frac{1}{a} e^{ax} + C_1$ મળે છે.$ab$ વડે ગુણતા,$-a e^{-by} = b e^{ax} + ab C_1$ મળે છે.પદોને ગોઠવતા,$b e^{ax} + a e^{-by} = c$ મળે છે,જ્યાં $c = -ab C_1$.તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x^2(y+1) dx + y^2(x-1) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ જેટલો ઢાળ ધરાવતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos x \sin y \, dx + \sin x \cos y \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\int x f(x) dx + \frac{f(x)}{2} = 0$ હોય, તો $f(x)$ કોના બરાબર છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x-2y+1}{2x-4y}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module