જો $\int x f(x) dx + \frac{f(x)}{2} = 0$ હોય, તો $f(x)$ કોના બરાબર છે?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $2x^2y \frac{dy}{dx} = \tan(x^2y^2) - 2xy^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(1) = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ આપેલ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{x dy - y dx}{y} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

ધારો કે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=e$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{2+\sin x}{y+1} \cdot \frac{dy}{dx} = -\cos x$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y > 0$ અને $y(0) = 1$ છે. જો $y(\pi) = a$ અને $x = \pi$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત $b$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ શું થાય?