अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{2x-3y+5}{6x-9 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+5}{6x-9y+7}$ है।माना $v = 2x-3y$ है। तब $\frac{dv}{dx} = 2 - 3\frac{dy}{dx}$, जिससे $\frac{dy}{d

Vedclass · Accepted Answer

$x-3y+\frac{8}{3} \log |6x-9y-1|+c=0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+5}{6x-9y+7}$ है।माना $v = 2x-3y$ है। तब $\frac{dv}{dx} = 2 - 3\frac{dy}{dx}$, जिससे $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3}(2 - \frac{dv}{dx})$ प्राप्त होता है।समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{3}(2 - \frac{dv}{dx}) = \frac{v+5}{3v+7}$।$2 - \frac{dv}{dx} = \frac{3v+15}{3v+7} \implies \frac{dv}{dx} = 2 - \frac{3v+15}{3v+7} = \frac{6v+14-3v-15}{3v+7} = \frac{3v-1}{3v+7}$।चरों को पृथक करने पर: $\int \frac{3v+7}{3v-1} dv = \int dx$।$\int (1 + \frac{8}{3v-1}) dv = \int dx \implies v + \frac{8}{3} \log |3v-1| = x + c$।$v = 2x-3y$ रखने पर: $(2x-3y) + \frac{8}{3} \log |3(2x-3y)-1| = x + c$।$x - 3y + \frac{8}{3} \log |6x-9y-1| + c = 0$।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+5}{6x-9y+7}$ का व्यापक हल है

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y = 1$ $(y \neq 1)$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{d}{dy} \left( \int_x^y dt \right) = x$ का व्यापक हल $y(x)$ है:

यदि $\frac{dy}{dx} = e^{-2y}$ और जब $x = 5$ हो तब $y = 0$ है,तो $y = 3$ के लिए $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{dy}{dx} = \left( \frac{y}{x} \right)^{1/3}$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module