વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{2x-3y+5}{6x-9 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+5}{6x-9y+7}$ છે.ધારો કે $v = 2x-3y$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 2 - 3\frac{dy}{dx}$, એટલે કે $\frac{dy}{d

Vedclass · Accepted Answer

$x-3y+\frac{8}{3} \log |6x-9y-1|+c=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+5}{6x-9y+7}$ છે.ધારો કે $v = 2x-3y$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 2 - 3\frac{dy}{dx}$, એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3}(2 - \frac{dv}{dx})$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{3}(2 - \frac{dv}{dx}) = \frac{v+5}{3v+7}$.$2 - \frac{dv}{dx} = \frac{3v+15}{3v+7} \implies \frac{dv}{dx} = 2 - \frac{3v+15}{3v+7} = \frac{6v+14-3v-15}{3v+7} = \frac{3v-1}{3v+7}$.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{3v+7}{3v-1} dv = \int dx$.$\int (1 + \frac{8}{3v-1}) dv = \int dx \implies v + \frac{8}{3} \log |3v-1| = x + c$.$v = 2x-3y$ મૂકતા: $(2x-3y) + \frac{8}{3} \log |3(2x-3y)-1| = x + c$.$x - 3y + \frac{8}{3} \log |6x-9y-1| + c = 0$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+5}{6x-9y+7}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x(1 + y^2)$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = 9x - 6y + 6$ નો ઉકેલ શોધો (જ્યારે $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ આપેલ છે):

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 + y^2}{1 + x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 - \cos(y-x) \cot(y-x)$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module