બિંદુ (0,1) માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = x + xy$ છે. પદોને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = x(1+y)$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{1+y} = x dx$ મળે. બંને બ

Vedclass · Accepted Answer

$y=-1+2 e^{\left(\frac{x^2}{2}\right)}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = x + xy$ છે. પદોને ગોઠવતા,$\frac{dy}{dx} = x(1+y)$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$\frac{dy}{1+y} = x dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{1+y} = \int x dx$,જે $\ln(y+1) = \frac{x^2}{2} + C$ આપે છે. બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા,$y+1 = e^{\frac{x^2}{2} + C} = e^C \cdot e^{\frac{x^2}{2}}$ મળે. ધારો કે $e^C = A$,તેથી $y = A e^{\frac{x^2}{2}} - 1$. વક્ર બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0$ અને $y=1$ મૂકતા: $1 = A e^0 - 1 \Rightarrow 1 = A - 1 \Rightarrow A = 2$. આમ,વક્રનું સમીકરણ $y = 2 e^{\frac{x^2}{2}} - 1$ છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\log_{e}\left(\frac{dy}{dx}\right) = x + y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $y \log y \, dx - x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(x-y)^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(1)=1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{x-y} + x^2e^{-y}$ નો ઉકેલ છે...

વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = 0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module