વિકલ સમીકરણ log_{e}left(frac{dy}{dx}right) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\log_{e}\left(\frac{dy}{dx}\right) = x + y$. લઘુગણકની વ્યાખ્યા મુજબ, આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$. ઘાતા

Vedclass · Accepted Answer

$e^x + e^{-y} = C$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\log_{e}\left(\frac{dy}{dx}\right) = x + y$. લઘુગણકની વ્યાખ્યા મુજબ, આપણે તેને આ રીતે લખી શકીએ: $\frac{dy}{dx} = e^{x+y}$. ઘાતાંકના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{dy}{dx} = e^x \cdot e^y$. ચલને અલગ કરતા: $e^{-y} dy = e^x dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int e^{-y} dy = \int e^x dx$. આથી મળે છે: $-e^{-y} = e^x + C_1$. પદોને ગોઠવતા: $e^x + e^{-y} = -C_1$. ધારો કે $-C_1 = C$, તેથી વ્યાપક ઉકેલ: $e^x + e^{-y} = C$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\log_{e}\left(\frac{dy}{dx}\right) = x + y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{y+x} + e^{y-x}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો, જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

જો વક્ર $y = f(x)$ બિંદુ $(1, e)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $dy = y(2 + \log_e x) dx, x > 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $f(e)$ ની કિંમત શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $\cot y \, dx = x \, dy$ નો ઉકેલ કયા સ્વરૂપમાં છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x+y) \tan(x+y) - 1$ નો ઉકેલ શોધો.

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module