વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx}=(x-y)^2 નો ઉકેલ શોધો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(x-y)^2$ $(i)$ છે.ધારો કે $x-y=t$. તેથી $1-\frac{dy}{dx}=\frac{dt}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx}=1-\frac{dt}

Vedclass · Accepted Answer

$-\log \left|\frac{1-x+y}{1+x-y}\right|=2(x-1)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(x-y)^2$ $(i)$ છે.ધારો કે $x-y=t$. તેથી $1-\frac{dy}{dx}=\frac{dt}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx}=1-\frac{dt}{dx}$.$(i)$ માં કિંમત મૂકતા,$1-\frac{dt}{dx}=t^2$,તેથી $\frac{dt}{dx}=1-t^2$.ચલ અલગ કરતા,$dx = \frac{1}{1-t^2} dt$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$x = \int \frac{1}{1-t^2} dt = \frac{1}{2} \log \left|\frac{1+t}{1-t}\right| + c$.$t=x-y$ મૂકતા,$x = \frac{1}{2} \log \left|\frac{1+x-y}{1-x+y}\right| + c$.આપેલ છે કે $y(1)=1$,એટલે કે $x=1$ માટે $y=1$: $1 = \frac{1}{2} \log \left|\frac{1+1-1}{1-1+1}\right| + c \Rightarrow 1 = \frac{1}{2} \log(1) + c \Rightarrow c=1$.આમ,$x = \frac{1}{2} \log \left|\frac{1+x-y}{1-x+y}\right| + 1$.$x-1 = \frac{1}{2} \log \left|\frac{1+x-y}{1-x+y}\right| \Rightarrow 2(x-1) = \log \left|\frac{1+x-y}{1-x+y}\right|$.$\log(a/b) = -\log(b/a)$ નો ઉપયોગ કરતા,$2(x-1) = -\log \left|\frac{1-x+y}{1+x-y}\right|$ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}=(x-y)^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(1)=1$ હોય.

Similar Questions

$(3, 9)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = x + \frac{1}{x^2}$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{2y} \cos x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(\frac{\pi}{6}) = 0$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{1}{x} \frac{dy}{dx} = \tan^{-1} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2xy - 4x + y - 2}{2xy + x - 4y - 2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\tan(y) dx + \sec^2(y) \tan(x) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module