વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = e^{2y} cos x નો વિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = e^{2y} \cos x$. ચલને અલગ કરતા: $e^{-2y} dy = \cos x dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int e^{-2y} dy = \int \cos x d

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin x + e^{-2y} - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = e^{2y} \cos x$. ચલને અલગ કરતા: $e^{-2y} dy = \cos x dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int e^{-2y} dy = \int \cos x dx$. આથી મળે: $-\frac{1}{2} e^{-2y} = \sin x + C$. શરત $y(\frac{\pi}{6}) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{\pi}{6}$ અને $y = 0$ મૂકતા: $-\frac{1}{2} e^{0} = \sin(\frac{\pi}{6}) + C$. $-\frac{1}{2} = \frac{1}{2} + C$,જેનો અર્થ છે કે $C = -1$. $C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $-\frac{1}{2} e^{-2y} = \sin x - 1$. બંને બાજુ $-2$ વડે ગુણતા: $e^{-2y} = -2 \sin x + 2$. પદોને ગોઠવતા: $2 \sin x + e^{-2y} - 2 = 0$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{2y} \cos x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(\frac{\pi}{6}) = 0$ હોય.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x = 1 + xy\frac{dy}{dx} + \frac{(xy)^2}{2!}\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + \frac{(xy)^3}{3!}\left(\frac{dy}{dx}\right)^3 + \dots$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $8 \sqrt{x}(\sqrt{9+\sqrt{x}}) dy = (\sqrt{4+\sqrt{9+\sqrt{x}}})^{-1} dx$ ને $x>0$ માટે સંતોષતું હોય અને $y(0)=\sqrt{7}$ હોય,તો $y(256)$ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\log\left(\frac{dy}{dx}\right) = x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 0, y = 1$ હોય.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+y+1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો ($k, c$ સ્વૈર અચળાંકો છે)

વિકલ સમીકરણ $y - x\frac{dy}{dx} = a\left( y^2 + \frac{dy}{dx} \right)$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module