अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = e^{2y} cos x का वि | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = e^{2y} \cos x$. चरों को पृथक करने पर: $e^{-2y} dy = \cos x dx$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int e^{-2

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$2 \sin x + e^{-2y} - 2 = 0$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dy}{dx} = e^{2y} \cos x$. चरों को पृथक करने पर: $e^{-2y} dy = \cos x dx$. दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int e^{-2y} dy = \int \cos x dx$. इससे प्राप्त होता है: $-\frac{1}{2} e^{-2y} = \sin x + C$. शर्त $y(\frac{\pi}{6}) = 0$ का उपयोग करते हुए,$x = \frac{\pi}{6}$ और $y = 0$ रखने पर: $-\frac{1}{2} e^{0} = \sin(\frac{\pi}{6}) + C$. $-\frac{1}{2} = \frac{1}{2} + C$,जिसका अर्थ है $C = -1$. $C$ का मान समीकरण में रखने पर: $-\frac{1}{2} e^{-2y} = \sin x - 1$. दोनों पक्षों को $-2$ से गुणा करने पर: $e^{-2y} = -2 \sin x + 2$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $2 \sin x + e^{-2y} - 2 = 0$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{2y} \cos x$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जब $y(\frac{\pi}{6}) = 0$ है।

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