વિકલ સમીકરણ x = 1 + xyfrac{dy}{dx} + frac{(xy | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $x = 1 + xy\frac{dy}{dx} + \frac{(xy)^2}{2!}\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + \dots$ છે. આ ઘાતાંકીય વિધેય $e^u$ ની ટેલર શ્રેણી છે,જ્યાં $

Vedclass · Accepted Answer

$y = \pm \sqrt{(\log_e x)^2 + 2C}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $x = 1 + xy\frac{dy}{dx} + \frac{(xy)^2}{2!}\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + \dots$ છે. આ ઘાતાંકીય વિધેય $e^u$ ની ટેલર શ્રેણી છે,જ્યાં $u = xy\frac{dy}{dx}$. તેથી,સમીકરણને $x = e^{xy\frac{dy}{dx}}$ તરીકે લખી શકાય. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\log_e x = xy\frac{dy}{dx}$ મળે. ચલને અલગ કરતા,$y \, dy = \frac{\log_e x}{x} \, dx$ મળે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int y \, dy = \int \frac{\log_e x}{x} \, dx$. ધારો કે $t = \log_e x$,તો $dt = \frac{1}{x} \, dx$. તેથી,$\frac{y^2}{2} = \frac{(\log_e x)^2}{2} + C$. $2$ વડે ગુણતા,$y^2 = (\log_e x)^2 + 2C$ મળે. આમ,$y = \pm \sqrt{(\log_e x)^2 + 2C}$.

વિકલ સમીકરણ $x = 1 + xy\frac{dy}{dx} + \frac{(xy)^2}{2!}\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 + \frac{(xy)^3}{3!}\left(\frac{dy}{dx}\right)^3 + \dots$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = x \log x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \cos y \,dy = (x e^x \log x + e^x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\left(x+y \frac{dy}{dx}\right)=1$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module