વિકલ સમીકરણ (x + y) frac{dy}{dx} = 1 નો વ્યાપ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x + y) \frac{dy}{dx} = 1$ છે। તેને આ રીતે લખો: $\frac{dx}{dy} = x + y$। આ $\frac{dx}{dy} - x = y$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

$x + y + 1 = ce^y$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x + y) \frac{dy}{dx} = 1$ છે। તેને આ રીતે લખો: $\frac{dx}{dy} = x + y$। આ $\frac{dx}{dy} - x = y$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે। અહીં, $P = -1$ અને $Q = y$ છે। સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P dy} = e^{\int -1 dy} = e^{-y}$ છે। ઉકેલ $x \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dy + c$ દ્વારા મળે છે। $x e^{-y} = \int y e^{-y} dy + c$। ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int y e^{-y} dy = y(-e^{-y}) - \int 1(-e^{-y}) dy = -y e^{-y} - e^{-y} + c$। તેથી, $x e^{-y} = -y e^{-y} - e^{-y} + c$। $e^y$ વડે ગુણતા: $x = -y - 1 + c e^y$। ગોઠવતા: $x + y + 1 = c e^y$।

વિકલ સમીકરણ $(x + y) \frac{dy}{dx} = 1$ નો વ્યાપક ઉકેલ છે

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x(1-x^{2}) \frac{dy}{dx}+(3x^{2}y-y-4x^{3})=0, x>1$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(2)=-2$ છે. તો $y(3)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} - \frac{3x^2y}{1+x^3} = \frac{\sin^2(x)}{1+x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 2 \cos x$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(1) = 1$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y\left(\frac{1}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module