समीकरण frac{dy}{dx} + frac{1}{x}y = frac{1}{x | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप में है,जहाँ $P(x) = \frac{1}{x}$ और $Q(x) = \frac{e^x}{x}$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक

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$y = \frac{e^x + c}{x}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ के रूप में है,जहाँ $P(x) = \frac{1}{x}$ और $Q(x) = \frac{e^x}{x}$ है।सबसे पहले,हम समाकलन गुणक $(IF)$ ज्ञात करते हैं:$IF = e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{1}{x} dx} = e^{\ln|x|} = x$.व्यापक हल $y \cdot (IF) = \int Q(x) \cdot (IF) dx + c$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर:$y \cdot x = \int \frac{e^x}{x} \cdot x dx + c$$xy = \int e^x dx + c$$xy = e^x + c$$y = \frac{e^x + c}{x}$.

समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = \frac{1}{x}e^x$ का व्यापक हल है

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मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(1+x^{2})dy+(y-\tan^{-1}x)dx=0$ का हल वक्र है, जहाँ $y(0)=1$ है। तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए:

उस वक्र का समीकरण क्या है जिसका किसी भी बिंदु पर ढाल $y+2x$ है?

वक्रों के एक परिवार का अवकल समीकरण $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ है। तो, वक्रों का परिवार है

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