एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु 20 , min है | vedclass

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Question

(B) क्षय का नियम $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N(t)$ समय $t$ पर अविघटित परमाणुओं की संख्या है।समय $t_1$ पर,पदार्थ का $\frac{1}

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$20$

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(B) क्षय का नियम $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $N(t)$ समय $t$ पर अविघटित परमाणुओं की संख्या है।समय $t_1$ पर,पदार्थ का $\frac{1}{3}$ भाग क्षय हो जाता है,इसलिए शेष मात्रा $N(t_1) = N_0 - \frac{1}{3}N_0 = \frac{2}{3}N_0$ है।अतः,$\frac{2}{3}N_0 = N_0 e^{-\lambda t_1} \Rightarrow e^{-\lambda t_1} = \frac{2}{3}$।प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $-\lambda t_1 = \ln(\frac{2}{3}) \Rightarrow \lambda t_1 = \ln(1.5)$।समय $t_2$ पर,पदार्थ का $\frac{2}{3}$ भाग क्षय हो जाता है,इसलिए शेष मात्रा $N(t_2) = N_0 - \frac{2}{3}N_0 = \frac{1}{3}N_0$ है।अतः,$\frac{1}{3}N_0 = N_0 e^{-\lambda t_2} \Rightarrow e^{-\lambda t_2} = \frac{1}{3}$।प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $-\lambda t_2 = \ln(\frac{1}{3}) \Rightarrow \lambda t_2 = \ln(3)$।समय अंतराल $t_2 - t_1 = \frac{\ln(3) - \ln(1.5)}{\lambda} = \frac{\ln(3/1.5)}{\lambda} = \frac{\ln(2)}{\lambda}$ है।चूँकि अर्ध-आयु $T_{1/2} = \frac{\ln(2)}{\lambda} = 20 \, min$ है,इसलिए $t_2 - t_1 = 20 \, min$ प्राप्त होता है।

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