एक रेडियोधर्मी तत्व $x$ की अर्ध-आयु,दूसरे रेडियोधर्मी तत्व $y$ के माध्य जीवनकाल के बराबर है। प्रारंभ में उनके पास परमाणुओं की संख्या समान है। तो:

$T_1$ और $T_2$ अर्ध-आयु वाले दो अलग-अलग रेडियोधर्मी तत्वों में किसी दिए गए क्षण पर क्रमशः $N_1$ और $N_2$ अविघटित परमाणु मौजूद हैं। इस क्षण पर उनकी सक्रियता (activity) का अनुपात क्या है?

एक रेडियोधर्मी नाभिक $A$ में एक एकल क्षय मोड है जिसका अर्ध-आयु काल $\tau_A$ है। एक अन्य रेडियोधर्मी नाभिक $B$ में दो क्षय मोड $1$ और $2$ हैं। यदि क्षय मोड $2$ अनुपस्थित होता,तो $B$ की अर्ध-आयु $\tau_A / 2$ होती। यदि क्षय मोड $1$ अनुपस्थित होता,तो $B$ की अर्ध-आयु $3 \tau_A$ होती। यदि $B$ की वास्तविक अर्ध-आयु $\tau_B$ है,तो अनुपात $\tau_B / \tau_A$ क्या है?

दो रेडियोधर्मी पदार्थों $A$ और $B$ के क्षय नियतांक क्रमशः $25 \lambda$ और $16 \lambda$ हैं। यदि प्रारंभ में उनके पास नाभिकों की संख्या समान है,तो $t = \frac{1}{a \lambda}$ समय के बाद $B$ के नाभिकों की संख्या और $A$ के नाभिकों की संख्या का अनुपात $e$ होगा। $a$ का मान $......$ है।

जीवाश्म हड्डी में ${}^{14}C:{}^{12}C$ का अनुपात,जीवित पशु की हड्डी की तुलना में $\frac{1}{16}$ है। यदि ${}^{14}C$ की अर्ध-आयु $5730 \, years$ है,तो जीवाश्म हड्डी की आयु .......... $years$ है।

यदि $T$ किसी रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु है,तो $\frac{T}{2}$ समय के बाद शेष रहने वाला अंश क्या होगा?