પૃથ્વીની સપાટીથી જે ઊંચાઈ h પર પદાર્થનું વજન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $M$ એ પૃથ્વીનું દળ છે અને $R$ તેની ત્રિજ્યા છે.સપાટીથી $h$ ઊંડાઈએ,પદાર્થને આકર્ષતું અસરકારક દળ $M_1$ એ $(R-h)$ ત્રિજ્યાના ગોળાનું દળ છે.$M

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5} R - R }{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $M$ એ પૃથ્વીનું દળ છે અને $R$ તેની ત્રિજ્યા છે.સપાટીથી $h$ ઊંડાઈએ,પદાર્થને આકર્ષતું અસરકારક દળ $M_1$ એ $(R-h)$ ત્રિજ્યાના ગોળાનું દળ છે.$M_1 = \frac{M}{\frac{4}{3} \pi R^3} \cdot \frac{4}{3} \pi (R-h)^3 = M \frac{(R-h)^3}{R^3}$.$h$ ઊંડાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગ $g_P = \frac{G M_1}{(R-h)^2} = \frac{G M (R-h)^3}{R^3 (R-h)^2} = \frac{G M (R-h)}{R^3}$.સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ ગુરુત્વપ્રવેગ $g_Q = \frac{G M}{(R+h)^2}$.આપેલ છે કે બંને બિંદુઓ પર વજન સમાન છે,તેથી $g_P = g_Q$.$\frac{G M (R-h)}{R^3} = \frac{G M}{(R+h)^2}$.$(R-h)(R+h)^2 = R^3$.$(R-h)(R^2 + 2Rh + h^2) = R^3$.$R^3 + 2R^2h + Rh^2 - hR^2 - 2Rh^2 - h^3 = R^3$.$R^2h - Rh^2 - h^3 = 0$.$h$ વડે ભાગતા ($h 
eq 0$ હોવાથી): $R^2 - Rh - h^2 = 0$.$h^2 + Rh - R^2 = 0$.દ્વિઘાત સૂત્ર $h = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$h = \frac{-R \pm \sqrt{R^2 - 4(1)(-R^2)}}{2} = \frac{-R \pm \sqrt{5R^2}}{2}$.$h > 0$ હોવાથી,આપણે ધન ઉકેલ લઈશું: $h = \frac{\sqrt{5}R - R}{2}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module