समतल जमीन पर खड़े दो खंभों की ऊँचाई $6 \, m$ और $11 \, m$ है। यदि उनके आधारों के बीच की दूरी $12 \, m$ है,तो उनके शीर्षों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

एक $4 \,m$ लंबी सीढ़ी दीवार पर $3.2 \,m$ की ऊँचाई तक पहुँचने के लिए टिकी हुई है। सीढ़ी के निचले सिरे और दीवार के आधार के बीच की दूरी $m$ में ज्ञात कीजिए।

एक झील की सतह से $h$ मीटर ऊपर एक बिंदु से एक बादल का उन्नयन कोण $\theta$ है और झील में इसके प्रतिबिंब का अवनमन कोण $\phi$ है। सिद्ध कीजिए कि झील से बादल की ऊँचाई $h\left(\frac{\tan \phi+\tan \theta}{\tan \phi-\tan \theta}\right)$ है।

$100 \, m$ ऊँचे प्रकाश-स्तंभ (lighthouse) से एक ही दिशा में दो नावें लंगर डाले हुए हैं। प्रकाश-स्तंभ के शीर्ष से नावों के अवनमन कोण $30^{\circ}$ और $45^{\circ}$ हैं। इन दोनों नावों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए ($m$ में)।

$1.5 \, m$ लंबा एक लड़का $30 \, m$ ऊँची एक इमारत से कुछ दूरी पर खड़ा है। जब वह इमारत की ओर चलता है,तो उसकी आँखों से इमारत के शिखर का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ से बढ़कर $60^{\circ}$ हो जाता है। उसके द्वारा इमारत की ओर तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।

एक मीनार के शीर्ष से,मीनार की एक ही दिशा में स्थित बिंदुओं $A$ और $B$ के अवनमन कोण क्रमशः $\theta$ और $(90^\circ - \theta)$ पाए जाते हैं। यदि $B$,$A$ की तुलना में मीनार के अधिक निकट है और $AB = a$ है,तो सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई $\frac{a \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta}$ है।