$\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) dx + e^{\frac{x}{y}}\left(1-\frac{x}{y}\right) dy = 0$ रूप वाले समघातीय अवकल समीकरण को हल करने के लिए कौन सा प्रतिस्थापन किया जाना चाहिए?

$I: y^{\prime}=\frac{y+x}{x} ; \quad II: y^{\prime}=\frac{x^2+y}{x^3} ; \quad III: y^{\prime}=\frac{2xy}{y^2-x^2}$
$S1$: $I$ और $II$ द्वारा दिए गए अवकल समीकरण समघातीय (homogeneous) अवकल समीकरण हैं।
$S2$: $II$ और $III$ द्वारा दिए गए अवकल समीकरण समघातीय अवकल समीकरण हैं।
$S3$: $I$ और $III$ द्वारा दिए गए अवकल समीकरण समघातीय अवकल समीकरण हैं।

$\frac{dx}{dy} = h\left(\frac{x}{y}\right)$ के रूप वाले एक समघातीय अवकल समीकरण को किस प्रतिस्थापन (substitution) द्वारा हल किया जा सकता है?

अवकल समीकरण $(x^3-3xy^2)dx = (y^3-3x^2y)dy$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए, जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है:

अवकल समीकरण $(2x - y + 1)dx + (2y - x + 1)dy = 0$ का व्यापक हल है

मान लीजिए कि $f(x, y)$ और $g(x, y)$ समान कोटि के समघात फलन हैं। यदि $x=Vy$ समीकरण $\frac{dy}{dx}=\frac{f(x, y)}{g(x, y)}$ को $\frac{dV}{dy}=\frac{1}{y}(F(V))$ के रूप में कम करता है,तो $F(V)=$