$\sin^{-1} (1/l)$ ખૂણાવાળા એક લીસા ઢળતા સમતલને કેટલો સમક્ષિતિજ પ્રવેગ આપવો જોઈએ જેથી તેના પર રહેલી વસ્તુ ઢળતા સમતલની સાપેક્ષમાં સ્થિર રહે?

એક લીસું ઢળતું સમતલ સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલું છે. એક પદાર્થ સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને ઢળતી સપાટી પર નીચે સરકે છે. તો તેને તળિયે પહોંચવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે?

એક બ્લોક '$A$' ને $30^{\circ}$ ના ખૂણે અને '$l$' લંબાઈના ઘર્ષણરહિત ઢાળ પર નીચે સરકતા $2\,s$ લાગે છે,જે '$v$' જેટલા સમાન વેગથી ઉપર જતી લિફ્ટમાં રાખેલ છે. જો ઢાળ બદલીને $45^{\circ}$ કરવામાં આવે,તો બ્લોકને ઢાળ પર નીચે સરકતા લાગતો સમય આશરે $........\,s$ હશે.

$100 \, N$ વજન ધરાવતો બ્લોક $A$,$30^{\circ}$ ના ઢાળવાળા ઘર્ષણરહિત સમતલ પર સ્થિર છે. $A$ સાથે જોડાયેલ એક લવચીક દોરી ઘર્ષણરહિત ગરગડી પરથી પસાર થાય છે અને $w$ વજન ધરાવતા બ્લોક $B$ સાથે જોડાયેલ છે. જે વજન $w$ માટે તંત્ર સંતુલનમાં હોય તે શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબના ડબલ ઢળતા સમતલનો પાયો સ્થિર અને સમક્ષિતિજ છે,અને તેની સપાટીઓ લીસી છે,જેનો ઢાળનો ખૂણો $30^{\circ}$ છે. $m_2 = 300 \ g$ દળનો એક બ્લોક એક સપાટી પર છે અને તે ઘર્ષણરહિત ગરગડી પરથી પસાર થતી દોરી દ્વારા બીજી સપાટી પર રાખેલા $m_1 = 200 \ g$ દળના બીજા બ્લોક સાથે જોડાયેલ છે. બ્લોક્સની સિસ્ટમ જે પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે તે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $(g)$ ના ........ $\%$ છે.

$5\,kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઢળતી સપાટી પર સ્પ્રિંગ બેલેન્સ દ્વારા લટકાવેલ છે. સ્પ્રિંગ બેલેન્સ ............ $N$ માપે છે.